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実行例: [tkprog_X_path]/optimize/optimize_decay/optimize_decay.py

注: optimize_dcay.pyの機能の一部は、Launcher: "Spectrum Analysis" => "Decay"ダイアログに実装されています。
　以下の説明では、各modeに対応する Launcher:Decay の機能 (ボタン) を Launcher:Decay:[fit] などと書きます。

特徴: 複数の緩和時間 τ をもつ時系列データを指数関数の和でフィッティングする。
緩和時間の数 ntau を引数で与え、時系列データからτの最大値、最小値を見積もり、緩和時間の対数で均一に分布するように
τの初期値を決める。係数の初期値は線形最小二乗法で決める。

ルートファイル構成: [tkprog_X_path]/optimize/optimize_decay

以下に典型的な実行環境を示します

実行ディレクトリ: [tkprog_X_path]/optimize/optimize_decay/test

　入力ファイルのデフォルトは decay.xlsx になっている。
　変更する場合は、起動時引数 --infile=path名 で指定する。

実行例

代表的なmode引数は、--modeが不要。
  1. 既に実行したファイルがある場合は削除する
    test> python ..\optimize_decay.py clean
    　ファイルを削除するかどうか聞いてくるので、
    　・ すべて削除する場合は all
    　・ 聞かれているファイル群だけ削除する場合は yes
    　・ 削除しない場合は no
    　を入力し、ENTERを押す
     
  2. 初期化 (Launcher:Decay:[init]): 設定ファイル decay.in、フィッティング変数ファイル decay_parameters.csv を作成
    実行に必要なファイル: decay.xlsx
    test> python ..\optimize_decay.py init --ntau=5
    initの前段でcleanを実行するため、1と同じことを聞かれるので、all/yes/noを回答する。
    緩和時間の数 ntau を引数で与え、時系列データからτの最大値、最小値を見積もり、緩和時間の対数で均一に分布するように
    τの初期値を決める。
    線形最小二乗法により、係数の初期値を決定する。

    出力例(抜粋):
    Linear least-sqaures fitting:
    minimize_func.read_input_data(): Read input data from [D:/yoshikawa-sigmaph.xlsx]

    Linear variables:
    varname : ['bg_c0', 'I01', 'I02', 'I03', 'I04', 'I05']
    optid : [1, 1, 1, 1, 1, 1]
    fitting parameters: [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
    constants:
    tau: None 1.216 3.822 12.01 37.77 118.7

    mlsq_general_optid:
    nvars = 6
    nmatrix = 6
    ai = 0 0 0 0 0 0
    linid = 1 1 1 1 1 1
    matrix index= 0 1 2 3 4 5
    nData = 51
    optimiz_mup.mslq_general3:: Vector and Matrix:
    Si = 5.781e-06, 6.845e-07, 1.116e-06, 2.119e-06, 3.724e-06, 4.946e-06
    Sij= 51, 1.784, 4.344, 12.34, 28.35, 41.63
    1.784, 1.239, 1.511, 1.679, 1.748, 1.772
    4.344, 1.511, 2.454, 3.428, 3.995, 4.225
    12.34, 1.679, 3.428, 6.52, 9.588, 11.31
    28.35, 1.748, 3.995, 9.588, 18.09, 24.24
    41.63, 1.772, 4.225, 11.31, 24.24, 34.51
    ai(new)= -1.05e-06, 5.118e-07, -4.144e-07, 7.909e-07, -1.711e-06, 2.377e-06
    ai(org)= 0, 0, 0, 0, 0, 0
    ai_all= -1.05e-06, 5.118e-07, -4.144e-07, 7.909e-07, -1.711e-06, 2.377e-06

    linear fit results:
    varname : bg_c0 I01 I02 I03 I04 I05
    ai_new : -1.05e-06 5.118e-07 -4.144e-07 7.909e-07 -1.711e-06 2.377e-06
    ai_all : -1.05e-06 5.118e-07 -4.144e-07 7.909e-07 -1.711e-06 2.377e-06
    optid_lin : 1 1 1 1 1 1
    all parameters:
    varname : bg_c0 I01 tau1 I02 tau2 I03 tau3 I04 tau4 I05 tau5
    fit.pk(org) : 0 0 1.216 0 3.822 0 12.01 0 37.77 0 118.7
    pk_all(new) : -1.05e-06 5.118e-07 1.216 -4.144e-07 3.822 7.909e-07 12.01 -1.711e-06 37.77 2.377e-06 118.7

    Save configuration parameters to [D:\yoshikawa-sigmaph.in]

    Error in tkfile.open(): [D:\yoshikawa-sigmaph.in] does not exist
    Warning in tkinifile.WriteString: Can not read [D:\yoshikawa-sigmaph.in]
    Save fitting parameters to [D:\yoshikawa-sigmaph_parameters.csv] (save_parameters)
    time at startup: 24/11/20 06:28:59
    time at end: 24/11/20 06:29:00
    Elapsed time from startup to end: 1.4424 sec
     
    作成されるファイル:

    注: 一部の係数が負になっているが、decay.pyでは負の係数は物理的にあり得ない
    　

  3. 入力データの確認 (Launcher:Decay:[plot]): 入力データファイル peaks.xlsx を読み込み、プロットする
    test> python ..\optimize_peakfit1.py plot

     
  4. フィッティング変数の初期値の確認 (Launcher:Decay:[sim]): 入力データファイル decay.xlsx とフィッティング変数ファイル decay_parameters.csv を読み込み、
    入力データとシミュレーション結果をプロットする
    test> python ..\optimize_decay.py sim

     
    注: この場合は、一部の係数が負になっているため、sim、fitモードでは、それらの係数を0として計算する。
    　　そのため、inputとsimulatedに大きな乖離がある
    　
  5. フィッティング(Launcher:Decay:[nl fit for linear params]): 非線形最小二乗法を実行する
    4.のsimでみたようにのように、負の係数のように許容されない値があると、inputとsimulateに大きな違いがある。
    このような場合は、--mode=fitlp により、線形回帰可能な係数 (lined=1) のみで非線形最小二乗法を行います。
    注意: 4.でsimulation結果が良い場合は、直接7.のfitを行います
    　
    test> python ..\optimize_decay.py fitlp

    　
    コンソール出力 (peaks-out.txt):
    Final parameters:
    00: bg_c0= 0 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    01: I01= 6.13216e-07 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    02: tau1= 1.2158 (id=0) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    03: I02= 1.1118e-09 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    04: tau2= 3.82196 (id=0) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    05: I03= 9.59889e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    06: tau3= 12.0146 (id=0) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    07: I04= 1.69584e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    08: tau4= 37.7688 (id=0) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    09: I05= 6.77671e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    10: tau5= 118.729 (id=0) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    fmin= 0.37532691764651843

    Save configuration parameters to [D:\yoshikawa-sigmaph.in]
    Save fitting parameters to [D:\yoshikawa-sigmaph_parameters.csv] (save_parameters)
    　
  6. 参考: 以下のように decay_parameters.csv を編集 (Launcher:Decay:[edit parameters]) することでも、--mode=fitlp と同じことができます。
    　
    (i) tauのoptidを０に、係数のoptidのみを1にして係数だけのフィッティングを行う。
    decay_parameters.csv
    varname unit pk_scale optid linid pk dx kmin kmax kpenalty
    bg_c0 　 　 1 1 -1.05E-06 5.20E-09 0 1.00E+10 1
    I01 　 　 1 1 5.12E-07 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau1 　 　 0 0 1.2158 0.12158 1.00E-15 1.00E+10 1
    I02 　 　 1 1 -4.14E-07 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau2 　 　 0 0 3.821957 0.382196 1.00E-15 1.00E+10 1
    I03 　 　 1 1 7.91E-07 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau3 　 　 0 0 12.0146 1.20146 1.00E-15 1.00E+10 1
    I04 　 　 1 1 -1.71E-06 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau4 　 　 0 0 37.76875 3.776875 1.00E-15 1.00E+10 1
    I05 　 　 1 1 2.38E-06 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau5 　 　 0 0 118.7288 11.87288 1.00E-15 1.00E+10 1

    test> python ..\optimize_decay.py fit
    　
    (ii) tauのoptidを 1 に戻す

    decay_parameters.csv
    varname unit pk_scale optid linid pk dx kmin kmax kpenalty
    bg_c0 　 　 1 1 0 5.20E-09 0 1.00E+10 1
    I01 　 　 1 1 6.13E-07 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau1 　 　 1 0 1.2158 0.12158 1.00E-15 1.00E+10 1
    I02 　 　 1 1 1.11E-09 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau2 　 　 1 0 3.82196 0.382196 1.00E-15 1.00E+10 1
    I03 　 　 1 1 9.60E-08 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau3 　 　 1 0 12.0146 1.20146 1.00E-15 1.00E+10 1
    I04 　 　 1 1 1.70E-08 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau4 　 　 1 0 37.7688 3.77688 1.00E-15 1.00E+10 1
    I05 　 　 1 1 6.78E-08 5.20E-08 0 1.00E+10 1
    tau5 　 　 1 0 118.729 11.8729 1.00E-15 1.00E+10 1

    　

  7. フィッティング (Launcher:Decay:[nonlinear fit]): 全パラメータで非線形最小二乗法を実行する
    test> python ..\optimize_decay.py fit

    　
    コンソール出力:
    Final parameters:
    00: bg_c0= 1.60874e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    01: I01= 2.95598e-07 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    02: tau1= 0.385099 (id=1) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    03: I02= 4.28512e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    04: tau2= 5.84325 (id=1) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    05: I03= 5.86409e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    06: tau3= 5.78897 (id=1) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    07: I04= 5.41549e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    08: tau4= 52.2003 (id=1) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    09: I05= 5.27982e-08 (id=1) (linear=1) penality: 1 * (0 - 1e+10)
    10: tau5= 125.93 (id=1) (linear=0) penality: 1 * (1e-15 - 1e+10)
    fmin= 0.008608171905248157

    Save configuration parameters to [D:\yoshikawa-sigmaph.in]
    Save fitting parameters to [D:\yoshikawa-sigmaph_parameters.csv] (save_parameters)

    Final data:
    t I initial final
    0 5.204e-07 7.95e-07 5.201e-07
    2 1.968e-07 2.83e-07 1.938e-07
    4 1.66e-07 1.728e-07 1.684e-07
    6 1.487e-07 1.418e-07 1.509e-07
    8 1.369e-07 1.274e-07 1.377e-07
    10 1.281e-07 1.173e-07 1.277e-07
    12 1.21e-07 1.09e-07 1.2e-07
    14 1.152e-07 1.019e-07 1.139e-07
    16 1.103e-07 9.569e-08 1.089e-07
    18 1.061e-07 9.023e-08 1.048e-07
    20 1.023e-07 8.542e-08 1.013e-07
    22 9.903e-08 8.116e-08 9.826e-08
    24 9.599e-08 7.737e-08 9.555e-08
    26 9.331e-08 7.399e-08 9.31e-08
    28 9.078e-08 7.095e-08 9.085e-08
    30 8.847e-08 6.82e-08 8.876e-08
    32 8.633e-08 6.572e-08 8.679e-08
    34 8.435e-08 6.345e-08 8.492e-08
    36 8.25e-08 6.138e-08 8.314e-08
    38 8.075e-08 5.947e-08 8.143e-08
    40 7.91e-08 5.77e-08 7.979e-08
    42 7.757e-08 5.606e-08 7.821e-08
    44 7.608e-08 5.454e-08 7.668e-08
    46 7.47e-08 5.31e-08 7.52e-08
    48 7.338e-08 5.176e-08 7.377e-08
    50 7.212e-08 5.048e-08 7.238e-08
    Save input, initial, and final data to [decay-fit.xlsx]
     

  8. 十分に収束するまで、フィッティング (Launcher:Decay:[nonlinear fit]) を繰り返す。
    必要があれば decay_parameters.csv の値 (pk) を修正したり、一部パラメータを固定 (optid=0) したりして
    最適解を求める。
    　

  9. 変数の誤差 (Launcher:Decay:[error]): フィッティングが終了したら、尤度関数を計算し、フィッティング結果の精度を確認する
    test> python ..\optimize_decay.py error 
     

    　
    コンソール出力 (peaks-out.txt):
    Accuracy within one sigma:
    000: bg_c0 : 7.64378e-09 -1.332e-10 + 1.364e-10 in ( 7.51062e-09 - 7.78014e-09)
    001: I01 : 2.84134e-07 -3.389e-09 + 4.518e-09 in ( 2.80745e-07 - 2.88652e-07)
    002: tau1 : 0.345815 -0.01336 + 0.01296 in ( 0.332455 - 0.358775)
    003: I02 : 9.58575e-08 -1.399e-09 + 1.562e-09 in ( 9.4458e-08 - 9.74194e-08)
    004: tau2 : 4.21931 -0.1037 + 0.1222 in ( 4.11562 - 4.3415)
    005: I03 : 6.88338e-08 -6.84e-10 + 7.552e-10 in ( 6.81497e-08 - 6.9589e-08)
    006: tau3 : 30.6855 -0.6155 + 0.5774 in ( 30.07 - 31.2629)
    007: I04 : 1.7165e-08 -4.184e-10 + 4.068e-10 in ( 1.67466e-08 - 1.75717e-08)
    008: tau4 : 139.371 -5.565 + 4.689 in ( 133.806 - 144.06)
    009: I05 : 4.61545e-08 -2.969e-10 + 2.829e-10 in ( 4.58577e-08 - 4.64374e-08)
    010: tau5 : 304.924 -2.832 + 2.936 in ( 302.092 - 307.859)
      
  10. LASSO回帰 (Launcher:Decay:[lasso]): 不要と思われるピークを提案してくれる
    test> python ..\optimize_decaｙ.py lasso
     

     
    下のグラフから、正則化定数αを増やしていくと、I05,I01,I02の順番で係数が０になることがわかる。
    これらが本当に不要かどうかは、これらの係数を 0、optid=0にしてフィッティングし、その結果を見て判断する。