金属 2020年10月号 「機能性化合物の設計:
イオン性固体の電子構造の直観的な
理解からアモルファス酸化物トランジスタの実用化まで」
関連資料
東京工業大学 科学技術創成研究院 神谷利夫
★注意★ 以下の資料、python
プログラムは教育目的で作成したもので、
間違いやバグ、計算精度の不足、プログラムの最適化などの保証は全くありません。
自己責任でお使いください。
2020年度結晶工学スクール参加者以外への拡散・共有もご遠慮ください。
- pythonは、anaconda 3x を推奨します
（インストール方法はこのページ最後をご覧ください）。
その他のdistributionでは、python 3.x
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バンド理論
- レベル★★★ 転送行列法による透過率、波動関数の計算
transfer_matrix.py (プログラムコード・実行結果)
説明：
転送行列法による、一次元多重井戸型ポテンシャルの電子の透過率
使用しているアルゴリズム： なし
Usage1: python transfer_matrix.py (wf nz Ez0)
Usage2: python transfer_matrix.py (tr nz Ez0 Emin Emax nE)
実行例１： python transfer_matrix.py wf 201 0.1
座標 (z) を 201分割し、電子のエネルギー 0.1 eV
における波動関数の係数およびΨ(z)をプロットする。
実行例２： python transfer_matrix.py tr 201 0.1 0.01 1.0 1001
座標 (z) を 201分割し、電子のエネルギー 0.1 eV
における透過率と波動関数をプロットする。
透過率は、0.01 〜 1.0 eV の範囲を1001分割する。
資料： TransferMatrix.pdf
- レベル★★ 三次元自由電子バンド
free_electron_band.py (プログラムコード・実行結果)
説明： 自由電子モデル (ゼロポテンシャル)
による三次元バンド構造
使用しているアルゴリズム： なし
実行方法： python free_electron_band.py
資料： pw.pdf
- レベル★★★ 平面波基底による一次元バンド計算
pw1d.py (プログラムコード・実行結果)
説明：
平面波基底と井戸型ポテンシャルによる一次元バンド構造
使用しているアルゴリズム： フーリエ変換 (numpy.fft.fft())、エルミート行列の対角化
(numpy.linalg.eig())
Usage: python pw1d.py mode (args)
mode: ft:
ポテンシャルのフーリエ変換を表示
band: バンド構造を表示
wf:
波動関数を表示
Usage1: python pw1d.py
(ft a na pottype bwidth bpot)
Usage2: python pw1d.py (band a na pottype bwidth bpot
nG kmin kmax nk)
Usage3: python pw1d.py (wf a na
pottype bwidth bpot nG kw iLevel xwmin xwmax nxw)
pottype: ポテンシャル型 現在は rect のみ実装
実行例１： python pw1d.py ft 5.4064 64 rect
0.5 10.0
格子定数 5.4064 Åを 64分割 (FFTを使うため、2n
である必要がある）し、フーリエ変換した係数をプロット。
ポテンシャル障壁 0.5 Å幅、高さ10.0 eV。
実行例２： python pw1d.py band 5.4064 64 rect
0.5 10.0 3 -0.5 0.5 21
格子定数 5.4064 Åを 64分割。ポテンシャル障壁 0.5
Å幅、高さ10.0 eV。
平面波基底を 3つ 用いて、k = [-0.5, 0.5] の範囲を 21
分割してバンド構造をプロット。
実行例３： python pw1d.py wf 5.4064 64 rect
0.5 10.0 3 0.0 0 0.0 16.2192 101
格子定数 5.4064 Åを 64分割。ポテンシャル障壁 0.5
Å幅、高さ10.0 eV。
平面波基底を 3つ 用いて、k = 0.0 におけるバンドの 0
番目の準位の波動関数を描く。
（注意：
準位の番号は、エネルギー準位順にはなっていない。コンソール出力で確認すること）
波動関数は 0.0 〜 16.2192 Å の範囲を 101
分割してプロット。
資料： pw.pdf
- レベル★★★★ Kronig-Penneyモデルによる一次元バンド計算
kronig_penney.py (プログラムコード・実行結果)
説明： Kronig-Penneyモデルによる一次元バンド構造と波動関数
使用しているアルゴリズム： 多値方程式の解法
(直接探索、セカント法)
Usage: python kronig_penney.py
Usage1: python kronig_penney.py (graph a bwidth bpot k Emin Emax nE)
Usage2: python kronig_penney.py (band a bwidth bpot nG kmin kmax nk)
Usage3: python kronig_penney.py (wf a bwidth bpot kw iLevel xwmin
xwmax nxw)
実行例１： python kronig_penney.py graph 5.4064 0.5 10.0 0.0 0.0
9.5 51
格子定数 5.4064 Å、ポテンシャル幅 0.5 Å、高さ 10.0
eVで、k = 0.0 についてのKronig-Penney方程式の
残差 Δ を E = 0.0 〜 9.5 eV
の範囲を51分割してプロット。Δ = 0
のEが固有エネルギー。
実行例２： python kronig_penney.py band 5.4064 0.5 10.0 -0.5 0.5
21
格子定数 5.4064 Å、ポテンシャル幅 0.5 Å、高さ 10.0
eVで、k = [-0.5,0.5] の範囲を
21分割してバンド構造をプロットする。
実行例３： python kronig_penney.py wf 5.4064 0.5 10.0 0.0 0 0.0
16.2192 101
格子定数 5.4064 Å、ポテンシャル幅 0.5 Å、高さ 10.0
eVで、k = 0.0 における下から 0 番目の
準位の波動関数をプロットする。波動関数は x = 0.0
〜 16.2192 Å を 101 分割してプロットする。
資料： Kronig-Penney.pdf、Optimization.pdf
第一原理計算関係
- レベル★★★★ DFTの自己相互作用誤差:
HF近似とLDAによる水素原子1s 軌道: H1s-HF-LDA.py
(プログラムコード・実行結果)
説明： DFTの自己相互作用による誤差を、自己相互作用のないHF近似と比較
使用しているアルゴリズム： 数値積分 (多項式適合法
scipy.integrate.quad())
変分原理ではSIMPLEX法 (scipy.optimize(), method='nelder-mead')
Usage: python H1s-HF-LDA.py mode Z ka Ne
mode: 次の文字の組み合わせ d:
基本的なグラフの表示 v: kaを変分原理で最適化 e:
軌道準位ではなく全エネルギーで出力
k:
kaを変化させたグラフをプロット n: Neを変化させたグラフをプロット
実行例１： python H1s-HF-LDA.py ng 1.0
1.0 1.0
ka = 1.0 (HFの H 1s 軌道波動関数) での１s
軌道準位をNeを0~1と変化させてプロット
実行例２： python H1s-HF-LDA.py nvg 1.0 1.0
1.0
実行例１に、kaを変分原理で最適化させた結果を追加
資料： H1s-SelfInteraction.pdf
その他
python ノート