2024年度 Q3　統計力学(C)　講義資料（神谷担当分）

update:

• 熱力学復習     全講義まとめ 10/30 04:02 アップロード 2024ThermoDynamics-Review-All.pdf
• 統計分布関数 全講義まとめ 10/30 09:36 更新 2024StatisticalDistribusion-All2.pdf
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• final: 2024/10/29 第07回講義資料 10/30 04:02 更新 20241030QuantumStatistics2.pdf
• final: 2024/10/25 第06回講義資料 10/26 04:10 更新 20241026QuantumStatistics1.pdf
• final: 2024/10/22 第05回講義資料 10/23 02:34 更新 20241023CanonicalTheory.pdf
• final: 2024/10/18 第04回講義資料 10/23 02:34 更新 20241023BoltzmannDistribution2.pdf
• final: 2024/10/11 第03回講義資料 10/11 10:19 更新 20241011BoltzmannDistribution3.pdf
• final: 2024/10/08 第02回講義資料 10/09 05:45 更新 20241009StatPhys01-ThermoDynamics2.pdf 20241009MaxwellDistribution.pdf
• final: 2024/10/04 第01回講義資料 10/05 02:50 更新 20241005StatPhys01-ThermoDynamics1.pdf

• New! 2024/11/03 配置数のグラフを描くプログラム plotW.py 公開
  　
• 統計分布関数 全講義まとめ 10/30 04:02 アップロード 
• 2024/10/29 第07回講義資料 10/29 09:40 更新
• 2024/10/29 第07回講義資料 10/28 10:00 アップロード
• 2024/10/25 第06回講義資料 10/25 07:45 更新 
• 2024/10/25 第06回講義資料 10/24 02:23 アップロード 
• 2024/10/22 第05回講義資料 10/22 06:18 更新 
• 2024/10/18 第04回講義資料 10/19 02:41 更新 
• 2024/10/22 第05回講義資料 10/19 22:36 アップロード 
• 2024/10/18 第04回講義資料 10/18 12:12 アップロード
• 2024/10/18 第04回講義資料 10/14 07:38 アップロード 
• 2024/10/11 第03回講義資料 10/11 10:19 アップロード
• 2024/10/11 第03回講義資料 10/09 16:49 アップロード 
• 2024/10/08 第02回講義資料 10/08 12:30 更新 
• 2024/10/08 第02回講義資料 10/08 04:00 更新 
• 2024/10/08 第02回講義資料 10/05 02:50 アップロード 
• 2024/10/04 第01回講義資料 10/04 07:26 更新 
• 2024/10/04 第01回講義資料 10/03 12:50 更新 
• 2024/10/04 第01回講義資料 10/01 9:48 アップロード 

pythonプログラム / Excelファイル: ダウンロードする際は、右ックリックメニューの「ファイルに保存」を使ってください

• Install python
   
• randomtrade.py (プログラムコード)
    ランダムに保有金を交換するシミュレーション。総額が一定なので、保有金額はBoltzmann分布になる (正準統計に対応)。
  　使い方: python randomtrade.py で使い方を表示。
  　　　Usage: python randomtrade.py npersons value(average) vtrade n(maxiteration) n(plotinterval) n(distribution func)
  　　　使用例: python randomtrade.py 200 50 1 10000 100 21
  　　　　　　　　200人が、最初に50ドルずつもっていて、1ドルずつ交換を10000回行う。
  　　　　　　　　100サイクルごとにグラフを更新。
  　　　　　　　　分布関数の横軸は、value(average)の10倍の範囲を21分割する。
   
• randomdistribution.py (プログラムコード)
    ランダムに保有金を発生させるシミュレーション。保有金額の分布は一定になる。
  　使い方: python randomdistribution.py で使い方を表示。
  　　　Usage: python randomdistribution.py npersons value(average) n(maxiteration) n(plotinterval) n(distribution func)
  　　　使用例: python randomtrade.py 200 50 10000 100 21
  　　　　　　　　200人にランダムに平均50ドルを分配する過程を10000回行う。
  　　　　　　　　100サイクルごとにグラフを更新。
  　　　　　　　　分布関数の横軸は、value(average)の10倍の範囲を21分割する。
   
• plotW.py (プログラムコード)
  　簡単化した配置数 W のグラフを描く。
  　粒子数 N を変え、横軸に ni/N、縦軸に _NC_ni をプロットする
  　使い方:python plotW.py
   
• state_sum.py (プログラムコード)
  　状態和を、全ての組み合わせの和で計算する場合と、各粒子の状態和の積として計算する場合を比較する
  　使い方:
  　　Usage: python state_sum.py np ns
       　np: 粒子数
       　ns: 状態数
  　　使用例: python state_sum.py 3 5
  　
• distribution_function.py  (プログラムコード)
     Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac, Bose-Einstein分布関数をプロットする
  　使い方: python distribution_fuinction.py
   
• EF-N-metal.py  (プログラムコード)
  　金属の電子密度を、状態密度関数 N(E) と Fermi-Dirac分布関数 f(E)の積 N(E)f(E) の数値積分によって求める。
  数値積分として、integrate.quad() を使用している。
  　　　Usage: python EF-N-metal.py T EF
  　　　使用例: python EF-N-metal.py 300 5.0
          　300K、EF=5.0eVの場合の積分値 (伝導帯中の電子数) を計算し、状態密度等のグラフを描画する。
   
• EF-T-metal.py  (プログラムコード)
  　金属のフェルミエネルギーの温度依存性を数値積分とNewton法を使って求める。
  　初期値として0KのEFから始め、温度を上げながら、前回温度のEF(T)を次の初期値として使うことで、
  Newton法でも安定して計算できる。
  　　　使用法: python EF-T-metal.py　

2020年度 Q3　統計力学(C)　講義資料（後期 神谷担当分）

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• 統計力学の応用 全講義まとめ 2020QuantumStatistics-All.pdf
  　
• 2020/11/24 第14回講義資料 11/25 16:57 更新 Eu2+-M.xlsx
• 2020/11/24 第14回講義資料 11/24 01:01 更新 20201124-14-SpinBoseCondensation.pdf
• 2020/11/20 第13回講義資料 11/23 13:26 更新 20201122-13-FDStatistics3Spin.pdf
• 2020/11/16 第12回講義資料 11/18 10:28 更新 20201118-12-FDStatistics2.pdf
• 2020/11/12 第11回講義資料 11/13 18:00 更新 20201113-11-FDStatistics1.pdf
• 2020/11/09 第10回講義資料 11/10 17:24 更新 20201110-09-BEStatistics2-2.pdf
• 2020/10/30 第08回講義資料 10/30 18:17 更新 20201030-08-BEStatistics1-2.pdf
• 2020/10/26 第07回講義資料 10/27 13:48 更新 20201027-07-QuantumStatistics1.pdf

pythonプログラム / Excelファイル

• Install python
   
• randomtrade.py (プログラムコード)
    ランダムに保有金を交換するシミュレーション。総額が一定なので、保有金額はBoltzmann分布になる (正準統計に対応)。
  　使い方: python randomtrade.py で使い方を表示。
  　　　Usage: python randomtrade.py npersons value(average) vtrade n(maxiteration) n(plotinterval) n(distribution func)
  　　　使用例: python randomtrade.py 200 50 1 10000 100 21
  　　　　　　　　200人が、最初に50ドルずつもっていて、1ドルずつ交換を10000回行う。
  　　　　　　　　100サイクルごとにグラフを更新。
  　　　　　　　　分布関数の横軸は、value(average)の10倍の範囲を21分割する。
   
• randomdistribution.py (プログラムコード)
    ランダムに保有金を発生させるシミュレーション。保有金額の分布は一定になる。
  　使い方: python randomdistribution.py で使い方を表示。
  　　　Usage: python randomdistribution.py npersons value(average) n(maxiteration) n(plotinterval) n(distribution func)
  　　　使用例: python randomtrade.py 200 50 10000 100 21
  　　　　　　　　200人にランダムに平均50ドルを分配する過程を10000回行う。
  　　　　　　　　100サイクルごとにグラフを更新。
  　　　　　　　　分布関数の横軸は、value(average)の10倍の範囲を21分割する。
   
• debye_function.py (プログラムコード)
    Debye温度と温度範囲を与えて、Debye関数のグラフをプロットする。
  　使い方: python debye_function.py で使い方を表示。
  　　　Usage: python debye_function.py Debye_T Tmin Tmax Tstep
  　　　使用例: python debye_funciton.py 300 0 500 10
  　　　　　　　　Debye温度 300Kで、温度範囲 0～500K、10K毎にDebye関数を計算してプロットする。
   
• radiation_thermometer.py (プログラムコード)
  　放射温度計において、最強放射光波長 λ_m と温度 T  の関係の近似式の精度を検証する。
  精確な T を求めるため、python の scipyモジュールのNewton法関数 optimize.newton を用い、近似式から得られた値を初期値として用いている。
  　　　使用法: python radiation_thermometer.py
   
• blackbody_radiation.py (太陽光スペクトルExcelファイル solar.xlsx ) (プログラムコード)
  　太陽光スペクトルとPlanckの公式を比較する。
  　　　Usage: python blackbody_radiation.py T
  　　　使用例: python blackbody_radiation.py 6000
           6000Kの黒体輻射スペクトルと太陽光スペクトルを比較する。 
   
• n-d(e)-fe(e).xlsx
  　自由粒子モデルの状態密度関数 D(E) と Fermi-Dirac分布関数 f(E) から電子数 N(E_F) を計算する。
    
• N-integration-metal.py (プログラムコード)
  　金属の電子密度を、状態密度関数 N(E) と Fermi-Dirac分布関数 f(E)の積 N(E)f(E) の数値積分によって求める時間を比較する。
  数値積分関数として、integrate.quad()とintegrate.romberg()を比較している。
  　　　Usage: python N-integration-metal.py T EF
  　　　使用例: python N-integration-metal.py 300 5.0
          　300K、EF=5.0eVの場合に、integrate.quad関数で相対精度 10^-8 を指定して300回積分したときの計算時間を比較する。
  　　　　　積分区間 (1): E = 0 ~ E_F + 6k_BT
  　　　　　積分区間 (2): E = 0 ~ E_F - 6k_BT
  　　　　　積分区間 (3): E = E_F - 6k_BT ~ E_F + 6k_BT
  　　
• EF-T-metal.py (プログラムコード)
  　金属のフェルミエネルギーの温度依存性を数値積分とNewton法を使って求める。
  　初期値として0KのEFから始め、温度を上げながら、前回温度のEF(T)を次の初期値として使うことで、
  Newton法でも安定して計算できる。
  　　　使用法: python ef-t-metal.py
   
• EF-T-semiconductor.py (プログラムコード)
  　半導体のフェルミエネルギー、自由電子濃度、自由正孔濃度、イオン化アクセプター濃度、イオン化ドナー濃度の
  温度依存性を二分法を使って求める。
  　Newton法ではEFの初期値がかなり真値に近くないと発散するので、
  価電子帯上端と伝導帯下端エネルギーを初期として二分法を使う。
  　　　使用法: python EF-T-semiconductor.py EA NA ED ND Ec Nv Nc
  　　　使用例: python EF-T-semiconductor.py 0.05 1.0e15 0.95 1.0e16 1.0 1.2e19 2.1e18
  　　　　　Ec = 1.0 eV (= バンドギャップ)、E_A = 0.05 eV, N_A = 10¹⁵ cm^-3, E_D = 0.95 eV, N_D = 10¹⁶ cm^-3　　　 N_c = 1.2x10¹⁹ cm^-3, N_v = 2.1x10¹⁸ cm^-3 (バンドギャップを1.12 eVとすれば、ほぼSiの物性値)
   
•  bose_condensation.py (プログラムコード)
  　極低温の⁴HeのBose凝縮における化学ポテンシャルを二分法を使って求める。
  　　使用法: python bose_condensation.py [Fs|mu] Tmin Tmax Tstep alphamin alphamax 
  　　使用例１: python bose_condensation.py Fs 3 4.5 0.2 0 0.5 0.002 
  　　　　3.0～4.5 Kの範囲で0.2K毎に、Fs(σ, α)をα = -μ/k^B/T = 0～0.5, 0.02ステップで計算しプロット 
  　　使用例２: python bose_condensation.py mu 2.5 4.5 0.01 
  　　　　2.5～4.5 Kの範囲で0.01K毎に µ, N’, n0 などを計算してプロット。近似式と比較。